Telepítés Direct Parabola UPC

Hogyan találhat meg egy pontot érintő parabola és közvetlen

Helló! Továbbra is fontoljuk figyelembe a matematikai vizsga feladatát. Az alábbiakban figyelembe vett feladatok nagy számlán, az elmélet mély ismerete nem igényel. Megoldani őket, meg kell érteni a származék geometriai jelentését, a négyzet egyenlet és egy kis logika megoldását.

A lényege a feladatok a következők: parabola típusú y = ah 2 + Bx + C, és érintőleges ezt parabole y = kh b. Az egyik koefficiens (A, B vagy C) ismeretlen, és meg kell találni.

Az ilyen feladatok megoldása? Mit kell emlékezni?

1. Ha az egyenletek két funkciót kapnak, az (A pont) metszi a grafikonok megoldásában rendszer ezen egyenletek. Pár (x; y) a rendszer megoldása A grafikonok metszéspontja (vagy párok, ha a metszéspontok nagyobbak).

2. Ha egy tangenciális funkciót végeztünk a funkciója a funkció, a származék ezt a funkciót a fogási pont megegyezik a szögletes együtthatója az érintő (cm. hivatkozás fent).

Fontolja meg a feladatokat (két megoldási módot mutatunk be):

Közvetlen y = x + 7 érintő a grafikus függvényhez, ah 2 -15x + 15. Találni.

Ennek a funkciónak a közvetlen és ütemezése egy közös ponttal rendelkezik, ez azt jelenti, hogy ezek az egyenletek egy rendszerben megoldhatók, de ezek az egyenletek nem lesznek elegendőek ahhoz, hogy megoldják (kivéve az ismeretlen x és y-t, még mindig paraméter van).

Ismeretes, hogy a derivált függvény ezen a ponton megegyezik a szögletes együttható tangens y = kx + b (ahol k egy szögletes együttható), azaz, F „(XO) = k. Ez a harmadik egyenlet, írja be a rendszert:

Helyettesítse a második egyenletet először:

Keressen egy, mi helyettesítjük az X = 1-et AH 2 — 15x + 15 = X + 7 vagy 2ACH — 15 = 1

A probléma értelmében a ≠ 0 paraméter, a megadott funkció ütemezése — Parabola. Egyenesen a parabolával egyetlen közös ponttal rendelkezik, mivel azt mondják, hogy ez a közvetlen érintő. Ezért szükséges, és elég ahhoz, hogy az AH 2 — 15X + 15 = X + 7 egyenlet volt az egyetlen megoldás:

A négyzetes egyenletnek az egyetlen megoldása lesz, ha a diszkriminancia nulla lesz:

Közvetlen y = 3x + 1 érintő a grafikus függvényhez AH 2 + 2x + 3. Találni.

Közvetlen Y = 5x-8 érintő a grafikus függvényhez 6x 2 + BX + 16

Keresse meg, figyelembe véve, hogy az AbsCissa pont az érintés több 0.

Az egyenes és a parabola egy ponton metszi, így mindkét egyenlet a rendszerbe kerülhet, de nem megoldható, mivel három ismeretlen:

Ismeretes, hogy a függvény deriváltját ezen a ponton megegyezik a szögletes együttható tangens y = kx + b (ahol k egy szögletes együttható), azaz, f „(x o) = k. Ez a harmadik egyenlet, írja be a rendszert:

Röviden mondhatjuk:

Az F (x) = K grafikon funkció megérintésének feltételei és közvetlen y = kx + b A követelményrendszer beállítása:

Állapot szerint az érintéspont abszcissa pozitív, ez azt jelenti, x = 2.

A megadott funkció ütemezése — Parabola. Egyenesen a parabolával egyetlen közös ponttal rendelkezik, mivel azt mondják, hogy ez a közvetlen érintő. Ezért szükséges, és elegendő az egyenlethez

volt az egyetlen megoldás. Átalakítjuk:

A négyzetes egyenletnek az egyetlen megoldása lesz, ha a diszkriminancia nulla lesz:

Most meghatározzuk, hogy milyen értékű B abscissa pont az érintés nagyobb. Alternatív módon kapott értékeket helyettesítheti a rendszerbe:

A következő megoldás és a kimenet átadása. A helyes megoldás a b értéke lesz, amelyen pozitív abszcisszát kapunk.

De azonnal helyettesítjük őket (felváltva) 28x 2 + (B — 5) + 24 = 0.

Így B = — 19 (míg az érintőpont abszcissa pozitív).

Közvetlen Y = -5x + 8 érintő a grafikus funkció 28x 2 + BX + 15.

Keresse meg, figyelembe véve, hogy az AbsCissa pont az érintés több 0.

Az egyenes y = -6x-2 érintő az F-II 18x 2 + 6x + F-II diagramhoz. Keresse meg a C.-t.

Az Y = f (x) és a közvetlen y = kx + b funkció funkciójának megérintésének feltételei a követelményrendszert tartalmazzák:

Volt az egyetlen megoldás, átalakítottuk:

A négyzetes egyenletnek az egyetlen megoldása lesz, ha a diszkriminancia nulla lesz, akkor:

Egyenes y = 3x + 4 érintő a grafikus funkció 3x 2 -3x +. Keresse meg a C.-t.

Amint láthatjuk, hogy értik a módszert kell találni a metszéspontja grafikonok funkció, amely megoldásában a rendszerben, hasznos volt, amikor megoldani ezeket a feladatokat (lehet más a vizsgán). De bármi is volt, ha egyértelműen megérti a származék geometriai jelentését, akkor nem lesz problémája az ilyen.

Ebben a kategóriában továbbra is fontolóra veszik a feladatokat, ne hagyja ki!

Van egy kerek cél sugara r. Két körrel jelölt, amelynek sugarai 1/3 és 2/3 a célsugárból. Mi a valószínűsége, hogy a célba hengerelt dart a cél festett részébe kerül? Az ezrederre fordítva.

* Vegye figyelembe, hogy a DART Múlt a cél nem tud.

A hallgató, aki először írja a helyes választ, az ösztönző nyereményt kapja 150 rubel összegben # 128521;

Remélem, az anyag hasznos volt Önnek. sok sikert!

Tudomány: Matematika

Szekció: Geometria

A kiadványok feltételei
A konferencia minden cikke

Tangensek a parabolába

Parsheva Valentina Vasilyevna

Az Orosz Föderáció, az Orosz Föderáció, a Matematika Tanár, az Iskola 24, G. Severodvinsk

150%; háttér:
A tangens fogalma — a matematikai elemzés egyik legfontosabb. A közvetlen, tangens görbe vonalak tanulmányozása, nagyrészt meghatározta a matematika fejlődésének módját [2, a. 229]. De az érintő végezhetjük különböző görbék, beleértve Parabola, az érdeklődés, amely az ókori matematikusok azt mutatták, mint a Adopoloni, Archimedes, Pap, Isidor Miletsky. A tangensek iránti érdeklődés nem gyengült a későbbi generációk matematikusaiban. Az analitikai módszerek segítségével érintett tangensek építésével kapcsolatos kutatás történt. Descarte, G.V. Leibniz, I. Newton.

150%; háttér:
Segítségével a keringés és vonalzó, nem nehéz építeni egy érintőleges kerülete a pont. Az ókori Görögországban a keringés segítségével és az összes kúpos szakaszban egy cirkuláció és az ellipszisek, a hyperboles és a parabolamok számára képesek voltak építeni.

150%; háttér:
Relevancia A munkálatok, hogy a fogalmak érintő parabole, egyenletét tanult csak 11. évfolyamon, és annak tulajdonságait nem tekinthetők. Ugyanakkor a parabola tangens kérdésének tanulmányozása bővíti a Parabola és a megoldott feladatok körét. Ugyanakkor releváns az, hogy az ISS GEOGEBRA használata a vizsgált kérdés számítógépes szimulációjához.

150%
Probléma kérdés: A kanyarok érintésének koncepciója a matematika iskolai végére csak a 11. fokozatban van egy származtatott funkcióval. A származtatott függvény fogalma sokkal később (xvii) parabola fogalmai merült fel, és tangens. Lehetséges-e a származékos funkció fogalma nélkül, hogy meghatározza a parabolát, tegye meg az egyenlet teljesítményét és a megszerzett ismereteket, hogy a parabola tangens?

150%; háttér:
A tanulmány célja: Alkalmazza a meglévő ismereteket a funkció új jellemzőinek teszteléséről y = x2 és próbálja meg használni ezeket a tulajdonságokat, hogy tangenseket építsen a parabolára y = x2 A származék kiszámítása nélkül.

Vonalmagasság: 150%; háttér:
1.Telepítse a pontok geometriai helyét, amelyek kereszteződési pontok a kölcsönösen merőleges érintők a Parabole Y = ah 2 .

Vonalmagasság: 150%; háttér:
2.Annak megállapítása, hogy a Parabola tangens, amely egy parabolán áthalad, egy közvetlen, amely az AF gerenda által alkotott szögfelületet tartalmaz, ahol a parabola középpontjában áll, és merőleges, a Parabola igazgatójának a pontjáról csökkentve.

Vonalmagasság: 150%; háttér:
3.Megállapíthatja, hogy a parabola szimmetrikus fókusza a tangenshez viszonyítva, a Parabola igazgatóján található.

Vonalmagasság: 150%; háttér:
4.Megállapítják, hogy a fókusz akkord parabolák végeivel kapcsolatos érintők keresztezik a Parabola igazgatóját.

Vonalmagasság: 150%; háttér:
5.A parabola tangensek által meghatározott tulajdonságai alapján azonosítsa a tangenciális megépítésének módját.

Vonalmagasság: 150%
· A matematika, a matematikai, referencia könyvek, a matematika történetének irodalmainak elemzése.

Vonalmagasság: 150%
· Matematikai tárgyak számítógépes modellezése az ISS GEOGEBRA-val (számítógépes kísérlet).

Vonalmagasság: 150%
· Számítógépes kísérlet segítségével kapott adatok elemzése.

Vonalmagasság: 150%
· A számítógépes kísérletben található szabályszerűségek általánosítása.

Vonalmagasság: 150%; háttér:
· Analitikai érvelés.

150%
Tanulmányi tárgy: Parabola

150%
Tanulmány tárgya: tangensek a parabolába.

150%
A kutatás hipotézise Nyilvánvaló, hogy a parabola tangens, mint bármely geometriai objektum, saját tulajdonságai, amelyek bővítik tudásunkat a Parabola-ról.

150%; háttér:
Az oktatási irodalom ilyen definíciókat ad Parabola:

150%; háttér:
1. meghatározás. Egyenesen, a Parabola-val csak egy közös ponttal, és nem párhuzamos a tengelyével, tangens a parabolához.

150%; háttér:
A matematikai analízis, érintő a görbe egy ponton M jelentése, mint a határérték helyzetét rögzítő Mn, ha a pont N megközelíti a görbét, hogy az M pont.

150%; háttér:
Meghatározás 2.Tangens A görbe egy adott ponton, a MO-t az MM1 szakasz határállapotának nevezik, feltéve, hogy az M1 pont az M ponti pontra vonatkozik erre a görbere [1,. 21].

A tangens egyenletének kimenete a Y = ah 2 pontra az M (x; Ah 2) pontban

150%; háttér:
• M (X, AH 2) és M1 (x1, AH1 2) pont a Parabole Y = ah2-hez tartoznak. Az M0M1 szekvencia egyenlete van:

Hagyja, hogy az M1 pont az m pontra hajlik. Ezután az x1 az x-hez és a határértékben a szakasz egyenletét az M (X, AH 2) egyenletbe adja az egyenletbe

150%; háttér:
A Tanner az AbsCissa tengelyt átlépi az A (X / 2; 0) pontnál, amely az Y = 0 egyenletből következik. Ez a tény lehetővé teszi, hogy egy érintett parabola egy adott ponton egy adott ponton, egy keringés és egy vonalzó segítségével. Ehhez merőleges MN-t kell végrehajtania az M-ről az AbsCissa tengelyre, majd építeni a szegmens közepét. Ez az A. pont. Egyenesen az A és M pontokon keresztül töltjük.

Vonalmagasság: 150%; háttér:
• A közvetlen imo a parabola-nak az M0.

Tangens épület az igsgeogebra-ban

Algoritmus épület segítségével. Az IGS hasonló, csak a programeszközök segítségével fut:

Vonalmagasság: 150%; háttér:
• merőleges egyenes vonal;

Vonalmagasság: 150%; háttér:
• középső vagy központ;

Vonalmagasság: 150%; háttér:
• Két ponttal közvetlen.

150%; háttér:
Feladat. A parabolához y = x2 Tegye a kölcsönösen merőleges érintők egyenleteit. Keresse meg a metszéspontjuk pontját.

150%; háttér:
Megoldás. A tangens egyenlete a parabola y = ax 2 ponttal az abszcissza x-vel. Ennek a tangensnek a szögi együtthatója K = 2ax. Egyenletes tangens a parabole y = ax 2 ponttal az abszcissza x1 ponttal. Ennek a tangensnek a szögi együtthatója k1 = 2ax1.

150%; háttér:
Keresse meg az x és x1 abszkisszió közötti arányt. k · k1 = -1 — Két egyenes vonal feltétlensége. Ezután: 2ax ∙ 2ax1 = -1; 4a 2 xx1 = -1;

150%; háttér:
A kívánt egyenlet

Háttér:

150%; háttér:
A kölcsönösen merőleges érintők egyenletét a Parabole Y = x 2 különböző pontokon fogjuk elérni, megtaláljuk a metszéspontjaikat, és összehasonlítjuk

150%; háttér:
A Parabola Y = ah 2 hasonló argumentumok elvégzésével, és hasonlítsa össze a kölcsönösen merőleges érintkezési pontok kereszteződési pontjainak koordinátáit a parabolákhoz y = ah 2 meg lehet csinálni Kimenet: Ezeknek a pontoknak az abszcisszái eltérőek, és az ekciók egyenlőek -1 / 4a, t. E. Minden ilyen pont egyenes vonalú y = -1 / 4a, t. E. A kölcsönösen merőleges tangensek metszi a Parabola igazgatójára.

150%; háttér:
A kérdés merül fel: mindig két egymástól függően merőleges érintő. A válasz nyilvánvaló — a kivétel a parabola teteje.

150%; háttér:
Parabolia Tétel. Legyen A — Pont a parabow fókuszban F, Rendező D, hirdetés — merőleges, csökkentve az igazgató. Akkor a ponton áthalad a ponton áthaladó parabola A, Lesz egy egyenes tartószög-felező HÓBORT.

150%; háttér:
Bizonyíték. Hagyja, hogy az M Parabola pontos tangens átjusson az igazgatónál a Q ponton, és hagyja, hogy a merőleges alapja legyen, az igazgató M pontából csökkentve.

150%; háttér:
Az MFQP Quadriatederben két ellentétes sarkot — a közvetlen és oldalak MP és MF egyenlő.

150%; háttér:
Következésképpen a Δpmq = ΔQMF és a Tangent T egy fókuszos sugár által kialakított felemelőszög, és ennek a ponton áthaladó közvetlen áthaladás az X tengelyével párhuzamosan.

150%; háttér:
Ha az MP egy merőleges, az igazgató m P-parabola pontjától csökken, akkor az FMP szögének felemelője érintő a parabola.

150%; háttér:
Kimenet. Innen következik, hogy A merőlegesek alapjait, a parabola érintőjétől a csomópontjainak középpontjából esett, a Vertexben a parabola tangenshez tartoznak.

150%; háttér:
A tangens tulajdonságai alapján lehetőség van arra, hogy a pontból származó parabola tangens P. Hagyja, hogy a parabola összpontosítson F és könyvtárak D. Egy áramkör és egy vonalzó használatával egy érintő a parabola áthaladunk ezen a ponton C. Központtal a ponton C és sugár Cf Köröket fogunk végezni, és megtaláljuk a kereszteződési pontokat az igazgatóval D. Ha a távolság a ponttól származik C Ahhoz, hogy jobban összpontosítson, mint egy távolság az igazgatóhoz, akkor két ilyen pont. Jelölje őket D1 I D2. Elvégződobozokat végezzünk FCD1 I FCD2 mession. Egyenes A1 I A2, amely ezeket a felvetőt tartalmazza középen merőleges a szegmensekre Fd1 I Fd2, és ezért a parabola kívánatos tangens lesz. Az érintőképek építése pontokon keresztül D1 I D2 Közvetlenül, merőleges az igazgatóra, és megtaláljuk a kereszteződési pontokat

150%; háttér:
A1 I A2 egyenes A1 I A2. Ők lesznek a szükséges érintőképes pontok. A C ponton keresztül két érintő a parabolához.

150%; háttér:
Az IGS GEOGEBRA-ban végzett pontokon áthaladó tangensek építése eszközök: Kör a közepén és a sugár, a szegmens két pont mentén, két tárgy metszéspontja, középső merőleges.

150%; háttér:
A teljesítmény eredményeként megállapították, hogy:

Vonalmagasság: 150%; háttér:
• geometriai helye pontok, amelyek metszéspontja egymásra merőleges érintőit parabole y = ah 2 .

Vonalmagasság: 150%; háttér:
• Parabola tangens, amely egy parabolán áthalad, az AF gerenda által kialakított szög közvetlen felezője, ahol a parabola középpontjában áll, és merőleges, a Parabola igazgatójának a pontjáról csökkentve.

Vonalmagasság: 150%; háttér:
• pontok, a parabola szimmetrikus fókusza a tangenshez viszonyítva, a Parabola igazgatóján található.

Vonalmagasság: 150%; háttér:
• A parabola tangenciális jellegű beállított tulajdonságai alapján az érintőképességi módszerek

150%; háttér:
A munka elvégzése során az ISS Geogebra használatának lehetőségeit bizonyították, ami a probléma tanulmányozásában újdonság volt.

-1.0cm; vonalmagasság: 150%; háttér:
1.AtanaSyan L.VAL VEL., Budouse B.F., Kadomtsev S.B. Geometria. További fejezetek a 9. osztályú tankönyvhez — m.: VITA — Press, 2003. — 176 S.;

-1.0cm; vonalmagasság: 150%; háttér:
2.A fiatal matematika enciklopédikus szótár. Sost. Savin A.Ns. — M.: Pedagógia, 1985. — 352 S.;

Osztályok terve

Parabola. Fókusz. Rendező. Parabela egyenlő.

A parabolához.

Érintse meg a közvetlen és parabola.

Parabola (rizs.1) a pontok geometriai területének nevezik a megadott pontig F , hívott fókusz Parabola és egy adott közvetlen, nem halad át ezen a ponton, és hívják Igazgatónő Parabola.

Parabolia egyenlet (rizs.1):

Itt van a tengely OH a szimmetria parabola tengelye.

Legyen R- ( Ns1 , W1) — Pont Parabola, akkor Parabola egyenlet Ez a pont az űrlapja:

Telepítés Direct Parabola UPC

Hogyan találhat meg egy pontot érintő parabola és közvetlen

Érdekes: